(本小题满分12分)
数列
：满足
(1) 设
，求证
是等比数列；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 设
,数列
的前
项和为
，求证：
已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值．
（本小题12分）如图，设抛物线
：
的焦点为F，
为抛物线上的任一点（其
中
≠0），过P点的切线交
轴于
点.
（1）若
，求证
；
（2）已知
，过M点且斜率为
的直线与抛物线交于A、B两点，若
，求
的值.
（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点
在坐标轴上，离心率为
，
且过点
.
（1）求双曲线方程；
（2）若点
在双曲线上，求证：
；
（3）对于（2）中的点
，求
的面积.
（本小题10分）已知命题
成立.命题
有实数根.若
为假命题，
为假命题，求实数
的取值范围.
（本小题10分）设
分别为椭圆
的左、右两个焦点.
（1）若椭圆
上的点
到
两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点
是（1）中所得椭圆上的动点，
，求
的最大值.