如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．
（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；
（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？
（本题6分）已知二次函数的图像经过点（0，3），顶点坐标为（-4，19），求这个二次函数的解析式，以及图像与x轴的交点坐标。
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧
的中点，圆心角∠MON=60°，在
上有一动点P，且点P到弦MN所在直线的距离
。
（1）求弦MN的长；
（2）试求阴影部分面积
与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）试分析比较，当自变量
为何值时，阴影部分面积与
的大小关系。
有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售。（1）设
天后每千克该野生菌的市场价格为
元，试写出与之间的函数关系式；（2）若存放
天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为
元，试写出与之间的函数关系式；（3）李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润
元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数
的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点。（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积。
（3）当
取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（直接写出答案）