(黄石)已知双曲线(
),直线
:
(
k<0)过定点F且与双曲线交于A,B两点,设A(
,
),B(
,
)(
),直线
:
.
(1)若,求△OAB的面积S;
(2)若AB=,求k的值;
(3)设N(0,),P在双曲线上,M在直线l2上且PM∥x轴,求PM+PN最小值,并求PM+PN取得最小值时P的坐标.(参考公式:在平面直角坐标系中,若A(
,
),B(
,
)则A,B两点间的距离为AB=
.
如图,已知二次函数的图象与坐标轴交于点A(-1, 0)和点
B(0,-5).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标.
先阅读材料,再填空解答:学校为了解九年级学生体育测试情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按
四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,
请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是;
(3)扇形统计图中B级所在的扇形的圆心角度数是;
(4)若该校九年级有1000名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人.
如图,二次函数(
)的图象与
轴交于
两点,与
轴相交于点
.连结
两点的坐标分别为
、
,且当
和
时二次函数的函数值
相等.
(1)求实数的值;
(2)若点同时从
点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿
边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为
秒时,连结
,将
沿
翻折,
点恰好落在
边上的
处,求
的值及点
的坐标;
(3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点,使得以
为项点的三角形与
相似?如果存在,请求出点
的坐标;如果不存在,请说明理由.
在中,
,
是
边上一点,以
为直径的
与边
相切于点
,连结
并延长,与
的延长线交于点
.
(1)求证:;
(2)若,求
的面积.
反比例函数的图象如图所示,
,
是该图象上的两点.
(1)比较与
的大小;
(2)求的取值范围.