(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解关于的不等式
;
(Ⅱ)设的解集非空,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)
袋中有大小相同的三个球,编号分别为1、2和3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1(如:取到球的编号为2,改为3)后放回袋中继续取球;若取到球的编号为奇数,则取球停止,用表示所有被取球的编号之和.
(Ⅰ)求的概率分布;
(Ⅱ)求的数学期望与方差.
本小题满分12分)
在的展开式中,第3项的系数与倒数第3项的系数之比为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)展开式的哪几项是有理项(回答项数即可);
(Ⅲ)求出展开式中系数最大的项.
(本小题满分12分)
若,则
,
,
.在2010年黄冈中学理科实验班招生考试中,有5000人参加考试,考生的数学成绩服
.
(Ⅰ)在5000名考生中,数学分数在之间的考生约有多少人;
(Ⅱ)若对数学分数从高到低的前114名考生予以录取,问录取分数线为多少?
(本小题满分12分)命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,q:函数是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)
已知函数,
,且
对
恒成立.
(1)求a、b的值;
(2)若对,不等式
恒成立,求实数m的取值范围.
(3)记,那么当
时,是否存在区间
(
),使得函数
在区间
上的值域恰好为
?若存在,请求出区间
;若不存在,请说明理由.