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题文

探究:如图①,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC.点D在边AB上(D不与A,B重合),连结CD,过点C作CE⊥CD,且CE=CD,连结DE、AE.

求证:△BCD≌△ACE.
应用:如图②,在图①的基础上,点D在BA的延长线上,其他条件不变.若AD=AB,AB=4,求DE的长.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 三角形的五心
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计算:(本题6分)

如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.

(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使,若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)给出下列结论:① 的值不变,② 的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.

如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

(1)AE与FC会平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么?

如图:△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=50°。求∠EDC的度数。

在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A, C的坐标分别为( -4,5),(-1,3).

⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
⑵请作出△ABC关于轴对称的△A′B′C′;
⑶写出点B′的坐标.

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