为推进节能减排,发展低碳经济,江阴某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件20元.经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:(年获利=年销售收入—生产成本—投资成本)
(1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?
(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最小亏损是多少?
(3)第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成:一部分为10万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款.若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5万元,请你确定此时销售单价的范围.
①计算: ②解方程:
如图,半径为2的⊙C与轴的正半轴交于点A,与
轴的正半轴交于点B,点C的坐标为(1,0),若抛物线
过A、B两点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在P,使得∠PBO=∠POB?若存在,求出点P的坐标;若不存在说明理由;
(3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点,△MAB的面积为S,求S的最大(小)值。
如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE=3,连结DB,过点E作EM∥BD,交BA的延长线于点M。
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:EM是⊙O的切线;
(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠DPA=45°时,求图中阴影部分的面积。
如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2的点A处发出,把球看成点,其运行的高度
(
)与运行的水平距离
满足关系式
,已知球网与O点的水平距离为9
,高度为2.43
,球场的边界距O点水平距离为18
。
(1)当时,求
与
的关系式(不要求写出自变量
的取值范围);
(2)当时,球能否越过球网?球会不会出界,请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求的取值范围。
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过C点的切线,垂足为D。
(1)求证:AC平分∠BAD;(2)若AC=,CD=2,求⊙O的直径。