一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率-优题课

一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7．5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：多元一次方程组

如图，点 $P$ 是 $⊙ O$ 的直径 $AB$ 延长线上的一点 $(PB < OB)$ ，点 $E$ 是线段 $OP$ 的中点．

（1）尺规作图：在直径 $AB$ 上方的圆上作一点 $C$ ，使得 $EC = EP$ ，连接 $EC$ ， $PC$ （保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明 $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）在（1）的条件下，若 $BP = 4$ ， $EB = 1$ ，求 $PC$ 的长．

为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要 $19 \min$ ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要 $11 \min$ ．

（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度 $y$ （单位： $mg / m^{3})$ 与时间 $x$ （单位： $\min)$ 的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y = 2 x$ ，药物喷洒完成后 $y$ 与 $x$ 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 $A (m, n)$ ．当教室空气中的药物浓度不高于 $1 mg / m^{3}$ 时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．

有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．

（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；

（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？

某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位： $cm)$ 数据收集如下：

24	23.5	21.5	23.5	24.5	23	22	23.5	23.5	23	22.5	23.5	23.5	22.5	24
24	22.5	25	23	23	23.5	23	22.5	23	23.5	23.5	23	24	22	22.5

绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：

尺码 $/ cm$	划记	频数
$21.5 ⩽ x < 22.5$		3
$22.5 ⩽ x < 23.5$
$23.5 ⩽ x < 24.5$		13
$24.5 ⩽ x < 25.5$		2

（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为　　；

（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在 $23.5 ⩽ x < 25.5$ 范围的鞋应购进约多少双？

如图， $AC$ 是 $∠ BAE$ 的平分线，点 $D$ 是线段 $AC$ 上的一点， $∠ C = ∠ E$ ， $AB = AD$ ．求证： $BC = DE$ ．