为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行-优题课

为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要 $19 \min$ ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要 $11 \min$ ．

（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度 $y$ （单位： $mg / m^{3})$ 与时间 $x$ （单位： $\min)$ 的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 $y = 2 x$ ，药物喷洒完成后 $y$ 与 $x$ 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 $A (m, n)$ ．当教室空气中的药物浓度不高于 $1 mg / m^{3}$ 时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：反比例函数的应用反比例函数综合题

已知： $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 均为等边三角形，连接 $BE$ ， $CD$ ，点 $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为 $DE$ ， $BE$ ， $CD$ 中点．

（1）当 $ΔADE$ 绕点 $A$ 旋转时，如图1，则 $ΔFGH$ 的形状为　　，说明理由；

（2）在 $ΔADE$ 旋转的过程中，当 $B$ ， $D$ ， $E$ 三点共线时，如图2，若 $AB = 3$ ， $AD = 2$ ，求线段 $FH$ 的长；

（3）在 $ΔADE$ 旋转的过程中，若 $AB = a$ ， $AD = b (a > b > 0)$ ，则 $ΔFGH$ 的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．

为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次” $)$ 与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费 $x$ 元（为便于结算，停车费 $x$ 只取整数），此停车场的日净收入为 $y$ 元（日净收入 $=$ 每天共收停车费 $-$ 每天固定的支出）回答下列问题：

（1）①当 $x ⩽ 10$ 时， $y$ 与 $x$ 的关系式为：　　；

②当 $x > 10$ 时， $y$ 与 $x$ 的关系式为：　　；

（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；

（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？

已知：四边形 $OABC$ 是菱形，以 $O$ 为圆心作 $⊙ O$ ，与 $BC$ 相切于点 $D$ ，交 $OA$ 于 $E$ ，交 $OC$ 于 $F$ ，连接 $OD$ ， $DF$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）连接 $EF$ 交 $OD$ 于点 $G$ ，若 $∠ C = 45 °$ ，求证： $G F^{2} = DG \cdot OE$ ．

超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路 $MN$ 上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点 $C$ ，现测得一辆小型车在监测点 $C$ 的南偏西 $30 °$ 方向的 $A$ 处，7秒后，测得其在监测点 $C$ 的南偏东 $45 °$ 方向的 $B$ 处，已知 $BC = 200$ 米， $B$ 在 $A$ 的北偏东 $75 °$ 方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	甲种型号	乙种型号	销售收入
第一周	3台	7台	2160元
第二周	5台	14台	4020元

（1）求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价；