某专卖店计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购-优题课

某专卖店计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y₁（元/台）与采购数量x₁（台）满足y₁=﹣20x₁+1500（10＜x₁≤15，x₁为整数）；冰箱的采购单价y₂（元/台）与采购数量x₂（台）满足y₂=﹣10x₂+1300（5≤x₂＜10，x₂为整数）．该专卖店分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．问：怎么采购才能使总利润最大？并求最大利润．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且 $BE ＝ CF$ ， $EF ⊥ DF$ ，求证： $BF ＝ CD$ ．

问题探究：

1．新知学习

若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．

2．解决问题

已知等边三角形ABC的边长为2．

（1）如图一，若 $AD ⊥ BC$ ，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；

（2）如图二，若 $ME ∥ BC$ ，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；

（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点 $（ 0 ＜ AM ＜ 1 ）$ ，E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且 $S_{△ MOA} ＝ S_{△ DOE}$ ．

①求证：ME是△ABC的面径；

②连接AE，求证： $MD ∥ AE$ ；

（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）

已知抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx - 3$ 经过 $（﹣ 1 ， 0 ）$ ， $（ 3 ， 0 ）$ 两点，与y轴交于点C，直线 $y ＝ kx$ 与抛物线交于A，B两点．

（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；

（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；

（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为 $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$ ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AC＝4，BC＝2，求BD和CE的长．

某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？