【2015高考上海，文21】（本小题14分）本题共2小题，第-优题课

题文

【2015高考上海，文21】（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分．
如图，三地有直道相通，千米，千米，千米．现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）．甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时．乙到达地后原地等待．设时乙到达地．

（1）求与的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

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(本题满分14分)
如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为.
(Ⅰ)求“总噪音影响度” 关于的函数关系，
并求出该函数的定义域；
(Ⅱ)当为多少时，“总噪音影响度”最小？

(本题满分14分)
已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点M，直线F₁M与抛物线C相切。
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过F₂作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；

（本小题满分14分）
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；
（Ⅲ）求的分布列和数学期望。