【2015高考上海,文21】(本小题14分)本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分.
如图,三地有直道相通,
千米,
千米,
千米.现甲、乙两警员同时从
地出发匀速前往
地,经过
小时,他们之间的距离为
(单位:千米).甲的路线是
,速度为5千米/小时,乙的路线是
,速度为8千米/小时.乙到达
地后原地等待.设
时乙到达
地.
(1)求与
的值;
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时,求
的表达式,并判断
在
上得最大值是否超过3?说明理由.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,
DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
(Ⅰ)试证:AB平面BEF;
(Ⅱ)设PA=k·AB,若平面与平面
的夹角大于
,求k的取值范围.
(本小题满分12分)
某市举行一次数学新课程骨干培训,共邀请15名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:
版本 |
人教A版 |
人教B版 |
||
性别 |
男教师 |
女教师 |
男教师 |
女教师 |
人数 |
6 |
3 |
4 |
2 |
(1)从这15名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少?
(2)培训活动随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为,求随机变量
的分布列和数学期望
.
(本小题满分12分)
设锐角三角形的内角
的对边分别为
,且
.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数,
(Ⅰ)当时,解不等式
;
(Ⅱ)若存在,使得
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点, 直线(参数
)与曲线
的极坐标方程为
(Ⅰ)求直线l与曲线C的普通方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,证明:0.