【2015高考安徽，文21】已知函数
（Ⅰ）求
的定义域，并讨论的单调性；
（Ⅱ）若
，求在
内的极值．
已知点
分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆上任意一点，到焦点
的距离的最大值为
，且
的最大面积为
.
（I）求椭圆
的方程。
（II）点
的坐标为
，过点且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点。对于任意的
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。
已知数列
（常数p>0），对任意的正整数n，
并有
（I）试判断数列
是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由；
（II）令
的前n项和，求证：
如图4，已知平面
是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线
的中点，已知
（I））求证：
⊥平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为
，
(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
 |
 |
 |
 |
(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
(II)求，的值；
(III)求数学期望
.
设函数
的图象经过点
．
（I）求
的解析式，并求函数的最小正周期和最值；
（II）若
，其中
是面积为
的锐角
的内角，且
，求边
和
的长.