某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；(II)求，的值；(III)求数学期望.
已知等差数列的前项和为，，， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前100项和．
已知命题，命题.若命题“”是真命题，求实数的取值范围．
已知椭圆的左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、．若，，成等比数列，求此椭圆的离心率．
已知是函数的一个极值点，其中. （1）与的关系式； （2）求的单调区间； （3）当时，函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围．
在平面直角坐标系中，动点到两点、的距离之和等于4．设点的轨迹为． （1）求曲线的方程； （2）设直线与交于、两点，若，求的值．
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，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为
，
(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
，的值；
.
的前
项和为
，
，
，
，求数列
的前100项和．
，命题
.若命题“
”是真命题，求实数
的取值范围．
的左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
．若
，
，
成等比数列，求此椭圆的离心率．
是函数
的一个极值点，其中
.
与
的关系式；
的单调区间；
时，函数
，求
中，动点
到两点
、
的距离之和等于4．设点
．
与
、
两点，若
，求
的值．