某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为
，
(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记
为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
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0 |
1 |
2 |
3 |
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(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
(II)求，的值；
(III)求数学期望
.
已知p：方程
有两个不等的负实根，q：方程
无实根，若
为真，
为假，求实数m的取值范围。
（本小题满分12分）
已知圆
，
（Ⅰ）若直线
过定点
，且与圆
相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圆
的半径为3，圆心在直线
上，且与圆外切，求圆的方程．
（本小题13分）
已知：函数
．
（1）求函数
的最小正周期和当
时的值域；
（2）若函数的图象过点
，
.求
的值．
（本小题13分）已知函数
(1)求函数
的最小正周期.
(2) 求函数的单调递增区间.
（本题12分）在人流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？