请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲。如图,⊙O是△的外接圆,D
是的中点,BD交AC于E.
(Ⅰ)求证:CD=DE·DB;
(Ⅱ)若,O到AC的距离为1,求⊙O的半径
.
(本小题满分12分)已知,设函数
,
.
(Ⅰ)求函数的最大值;
(Ⅱ)若是自然对数的底数,当
时,是否存在常数
、
,使得不等式
对于任意的正实数
都成立?若存在,求出
、
的值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知椭圆经过点
,一个焦点是
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆与
轴的两个交点为
、
,点
在直线
上,直线
、
分别与椭圆
交于
、
两点.试问:当点
在直线
上运动时,直线
是否恒经过定点
?证明你的结论.
(本小题满分12分)如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物,自上而下第一行有1个障碍物,第二行有2个障碍物,……,依次类推.一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道,小球将自由下落,已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是.记小球遇到第
行第
个障碍物(从左至右)上顶点的概率为
.
(Ⅰ)求,
的值,并猜想
的表达式(不必证明);
(Ⅱ)已知,设小球遇到第6行第
个障碍物(从左至右)上顶点时,
得到的分数为,试求
的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,平面
侧面
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若直线与平面
所成角是
,锐二面角
的平面角是
,试判断
与
的大小关系,并予以证明.