【2015高考湖北,文21】设函数,
的定义域均为
,且
是奇函数,
是偶函数,
,其中e为自然对数的底数.
(Ⅰ)求,
的解析式,并证明:当
时,
,
;
(Ⅱ)设,
,证明:当
时,
.
(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在区间
(其中
)上存在极值,求实数a的取值范围;(2)如果当
时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆方程为,它的一个顶点为
,离心率
.(1)求椭圆的方程;(2)设直线
与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为
,求△AOB面积的最大值.
(本小题满分12分)某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.
(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人笑说:我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求
的分布列及
.
(本小题满分12分)如图,四棱锥
的底面是矩形,
底面
,P为BC边的中点,SB与
平面ABCD所成的角为45°,且AD=2,SA=1.
(1)求证:平面SAP;
(2)求二面角A-SD-P的大小.
定义数列如下:
证明:(1)当时,恒有
成立;
(2)当且
时,有
成立;
(3).