下列计算怎样简便就怎样算（共12分，每题3分）（1）5400-优题课

襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第 $x$ 天的售价为 $y$ 元 $/$ 千克， $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为：

$y = \{\begin{matrix} mx - 76 m (1 ⩽ x < 20, x 为正整数) \\ n (20 ⩽ x ⩽ 30, x 为正整数) \end{matrix}$ ，且第12天的售价为32元 $/$ 千克，第26天的售价为25元 $/$ 千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元 $/$ 千克，每天的利润是 $W$ 元（利润 $=$ 销售收入 $-$ 成本）．

（1） $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

如图，已知双曲线 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 与直线 $y_{2} = ax + b$ 交于点 $A (- 4, 1)$ 和点 $B (m, - 4)$ ．

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）直接写出线段 $AB$ 的长和 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．

“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

组别	成绩 $x$ （分）	人数	百分比
$A$	$60 ⩽ x < 70$	8	$20 %$
$B$	$70 ⩽ x < 80$	16	$m %$
$C$	$80 ⩽ x < 90$	$a$	$30 %$
$D$	$90 ⩽ x ⩽ 100$	4	$10 %$

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　， $m =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3） $D$ 组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　　．

为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道 $AB$ 由西向东行驶．在 $A$ 处测得岸边一建筑物 $P$ 在北偏东 $30 °$ 方向上，继续行驶40秒到达 $B$ 处时，测得建筑物 $P$ 在北偏西 $60 °$ 方向上，如图所示，求建筑物 $P$ 到赛道 $AB$ 的距离（结果保留根号）．