如图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．（取3-优题课

【问题】

如图1，在Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC，过点 C作直线 l平行于 AB．∠ EDF＝90°，点 D在直线 l上移动，角的一边 DE始终经过点 B，另一边 DF与 AC交于点 P，研究 DP和 DB的数量关系．

【探究发现】

（1）如图2，某数学兴趣小组运用"从特殊到一般"的数学思想，发现当点 D移动到使点 P与点 C重合时，通过推理就可以得到 DP＝ DB，请写出证明过程；

【数学思考】

（2）如图3，若点 P是 AC上的任意一点（不含端点 A、 C），受（1）的启发，这个小组过点 D作 DG⊥ CD交 BC于点 G，就可以证明 DP＝ DB，请完成证明过程；

【拓展引申】

（3）如图4，在（1）的条件下， M是 AB边上任意一点（不含端点 A、 B）， N是射线 BD上一点，且 AM＝ BN，连接 MN与 BC交于点 Q，这个数学兴趣小组经过多次取 M点反复进行实验，发现点 M在某一位置时 BQ的值最大．若 AC＝ BC＝4，请你直接写出 BQ的最大值．

如图，直线 y＝﹣ x+3与 x轴、 y轴分别交于 B、 C两点，抛物线 y＝﹣ x ²+ bx+ c经过点 B、 C，与 x轴另一交点为 A，顶点为 D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 x轴上找一点 E，使 EC+ ED的值最小，求 EC+ ED的最小值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得∠ APB＝∠ OCB？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由．

阅读下面材料：

我们知道一次函数 y＝ kx+ b（ k≠0， k、 b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 Ax+ By+ C＝0（ A≠0， A、 B、 C是常数）的形式，点 P（ x ₀， y ₀）到直线 Ax+ By+ C＝0的距离可用公式 d＝ $\frac{|A x_{0} + B y_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ 计算．

例如：求点 P（3，4）到直线 y＝﹣2 x+5的距离．

解：∵ y＝﹣2 x+5

∴2 x+ y﹣5＝0，其中 A＝2， B＝1， C＝﹣5

∴点 P（3，4）到直线 y＝﹣2 x+5的距离为：

$d = \frac{|A x_{0} + B y_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} = \frac{| 2 \times 3 + 1 \times 4 - 5 |}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$

根据以上材料解答下列问题：

（1）求点 Q（﹣2，2）到直线3 x﹣ y+7＝0的距离；

（2）如图，直线 y＝﹣ x沿 y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．

如图， AB为⊙ O的直径， C、 D是半圆 AB的三等分点，过点 C作 AD延长线的垂线 CE，垂足为 E．

（1）求证： CE是⊙ O的切线；

（2）若⊙ O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？