建筑工地要爆破一座旧楼。根据爆破的情况，安全距离是60米（人-优题课

已知在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB ⩾ AC$ ， $D$ ， $E$ 分别为 $AC$ ， $BC$ 边上的点（不包括端点），且 $\frac{DC}{BE} = \frac{AC}{BC} = m$ ，连接 $AE$ ，过点 $D$ 作 $DM ⊥ AE$ ，垂足为点 $M$ ，延长 $DM$ 交 $AB$ 于点 $F$ ．

（1）如图1，过点 $E$ 作 $EH ⊥ AB$ 于点 $H$ ，连接 $DH$ ．

①求证：四边形 $DHEC$ 是平行四边形；

②若 $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求证： $AE = DF$ ；

（2）如图2，若 $m = \frac{3}{5}$ ，求 $\frac{DF}{AE}$ 的值．

“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 $A$ ， $B$ 两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥； $A$ ， $B$ 两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到 $A$ ， $B$ 两个果园的路程如表所示：

	路程（千米）
	甲仓库	乙仓库
$A$ 果园	15	25
$B$ 果园	20	20

设甲仓库运往 $A$ 果园 $x$ 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，

（1）根据题意，填写下表．

	运量（吨 $)$		运费（元 $)$
	甲仓库	乙仓库	甲仓库	乙仓库
$A$ 果园	$x$	$110 - x$	$2 \times 15 x$	$2 \times 25 (110 - x)$
$B$ 果园

（2）设总运费为 $y$ 元，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并求当甲仓库运往 $A$ 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的点， $OC / / BD$ ，交 $AD$ 于点 $E$ ，连接 $BC$ ．

（1）求证： $AE = ED$ ；

（2）若 $AB = 10$ ， $∠ CBD = 36 °$ ，求 $\hat{AC}$ 的长．

某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．

（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；

（2）求 $D$ 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；

（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $G$ 在边 $BC$ 上（不与点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $AG$ ，作 $DE ⊥ AG$ 于点 $E$ ， $BF ⊥ AG$ 于点 $F$ ，设 $\frac{BG}{BC} = k$ ．

（1）求证： $AE = BF$ ．

（2）连接 $BE$ ， $DF$ ，设 $∠ EDF = α$ ， $∠ EBF = β$ ．求证： $\tan α = k \tan β$ ．

（3）设线段 $AG$ 与对角线 $BD$ 交于点 $H$ ， $ΔAHD$ 和四边形 $CDHG$ 的面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的最大值．