如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，$\angle A=45°$，$\mathit{AB}=4\mathit{cm}$．点$P$从点$A$出发，以$2\mathit{cm}/s$的速度沿边$\mathit{AB}$向终点$B$运动．过点$P$作$\mathit{PQ}\perp \mathit{AB}$交折线$\mathit{ACB}$于点$Q$，$D$为$\mathit{PQ}$中点，以$\mathit{DQ}$为边向右侧作正方形$\mathit{DEFQ}$．设正方形$\mathit{DEFQ}$与$\mathit{\Delta ABC}$重叠部分图形的面积是$y\left(c{m}^2\right)$，点$P$的运动时间为$x\left(s\right)$．

（1）当点$Q$在边$\mathit{AC}$上时，正方形$\mathit{DEFQ}$的边长为　$x$　$\mathit{cm}$（用含$x$的代数式表示）；

（2）当点$P$不与点$B$重合时，求点$F$落在边$\mathit{BC}$上时$x$的值；

（3）当$0<x<2$时，求$y$关于$x$的函数解析式；

（4）直接写出边$\mathit{BC}$的中点落在正方形$\mathit{DEFQ}$内部时$x$的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的应用 等腰直角三角形