【2015高考湖南，理20】已知抛物线
的焦点
也是椭圆
的一个焦点，
与
的公共弦的长为
．
（1）求的方程；
（2）过点的直线
与相交于
，
两点，与相交于
，
两点，且
与
同向
（ⅰ）若
，求直线的斜率
（ⅱ）设在点处的切线与
轴的交点为
，证明：直线绕点旋转时，
总是钝角三角形
已知正项数列
的前n项和为
，且
（1）求
、
；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）令
，问数列
的前多少项的和最小？最小值是多少？
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为
且
.
（1）求角A的大小;
（2） 若
求△ABC的面积.
已知点
（0，
），椭圆
：
的离心率为
，
是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点．
(Ⅰ)求的方程；
（Ⅱ）设过点的直线
与相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程．
已知 
为坐标原点， 
为函数 
图像上一点，记直线 
的斜率 
．
(Ⅰ) 若函数 
在区间 
上存在极值，求实数 
的取值范围;
(Ⅱ) 当 
时，不等式 
恒成立，求实数 
的取值范围．
如图，
中，
两点分别是线段
的中点，现将沿
折成直二面角
。
(Ⅰ) 求证：
； (Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正切值．
