已知 
为坐标原点， 
为函数 
图像上一点，记直线 
的斜率 
．
(Ⅰ) 若函数 
在区间 
上存在极值，求实数 
的取值范围;
(Ⅱ) 当 
时，不等式 
恒成立，求实数 
的取值范围．
为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有
名学生参加了这次竞赛．为解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
序号（ ） |
分组（分数） |
组中值 |
频数（人数） |
频率 |
 |
 |
 |
① |
 |
 |
 |
 |
 |
② |
 |
 |
 |
③ |
 |
 |
 |
 |
④ |
⑤ |
| 合计 |
 |
|
（Ⅱ）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖？
（Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算
|
见算法流程图，求输出
的值．
已知函数f（x） =" ln" （2 + 3x）
（1）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（2）若对
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x） = –2x + b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点
，过点P（2，1）的直线
与椭圆C在第一象限相切于点M ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线的方程以及点M的坐标；
（3）是否存过点P的直线
与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足
？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．
如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
（1）求证：BD⊥FG；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．
（3）当二面角B—PC—D的大小为
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．
某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（1）根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值；
（2）根据上面的频率分布表,在所给的坐标系中画出在区间
上的频率分布直方图;
（3）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从总体中任意抽取3个个体,成绩落在
中的个体数为
,求的分布列和数学期望．
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
① |
② |
 |
0．050 |
|
 |
0．200 |
|
 |
36 |
0．300 |
 |
0．275 |
|
 |
12 |
③ |
 |
0．050 |
|
| 合计 |
④ |
