中，三个内角A、B、C所对的边分别为
、
、
，若
，
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）已知的面积为
，求函数
的最大值．
（本小题13分）已知双曲线
的离心率为
，实轴长为2。
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线
被双曲线C截得的弦长为
，求
的值。
（本小题满分14分）在平面直角坐标系
中，已知圆
过坐标原点O且圆心在曲线
上.
（Ⅰ）若圆M分别与
轴、
轴交于点
、
（不同于原点O），求证：
的面积为定值；
（Ⅱ）设直线
与圆M 交于不同的两点C，D，且
，求圆M的方程；
（Ⅲ）设直线
与（Ⅱ）中所求圆M交于点
、
， 
为直线
上的动点，直线
，
与圆M的另一个交点分别为
，
，求证：直线
过定点.
（本小题满分13分）已知关于
的二次函数
（Ⅰ）设集合
和
，分别从集合
，
中随机取一个数作为
和
，求函数
在区间
上是增函数的概率.
（Ⅱ）设点
是区域
内的随机点，求函数
在区间上是增函数的概率．
（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若二面角
为
，求直线
与平面
所成角的正切值.
（Ⅲ）若
，求平面
与平面PAB所成的锐二面角的余弦值
（本小题满分12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：
| 分数 |
[50,60） |
[60,70） |
[70,80） |
[80,90） |
[90,100] |
| 频数 |
2 |
3 |
9 |
a |
1 |
| 频率 |
0.08 |
0.12 |
0.36 |
b |
0.04 |
（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；
（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率.