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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是,直线的参数方程是
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设直线轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求的最大值。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班,乙班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,测试成绩的分组区间为80,9090,100100,110110,120120,130,由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图:

(1)完成下面2×2列联表,你能有97.5的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由;


成绩小于100分
成绩不小于100分
合计
甲班


50
乙班


50
合计


100


(2)根据所给数据可估计在这次测试中,甲班的平均分是105.8,请你估计乙班的平均分,并计算两班平均分相差几分?
附:
,其中


0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.204
6.635
7.879
10.828

已知函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)记△的内角所对的边长分别为,若,△的面积,求的值.

在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)求证直线和曲线相交于两点,并求的值.

如图,椭圆的焦点在x轴上,左右顶点分别为A1,A,上顶点B,抛物线C1,C2分别以A1,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P.
(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程;
(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点,求的最小值.

已知函数
(1)当m=2时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

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