(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是,直线
的参数方程是
。
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设直线与
轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求
的最大值。
某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班,乙班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,测试成绩的分组区间为80,90
、
90,100
、
100,110
、
110,120
、
120,130
,由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图:
(1)完成下面2×2列联表,你能有97.5的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由;
成绩小于100分 |
成绩不小于100分 |
合计 |
|
甲班 |
![]() |
![]() |
50 |
乙班 |
![]() |
![]() |
50 |
合计 |
![]() |
![]() |
100 |
(2)根据所给数据可估计在这次测试中,甲班的平均分是105.8,请你估计乙班的平均分,并计算两班平均分相差几分?
附:,其中
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.204 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)记△的内角
、
、
所对的边长分别为
、
、
,若
,△
的面积
,
,求
的值.
在极坐标系中,点坐标是
,曲线
的方程为
;以极点为坐标原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是
的直线
经过点
.
(1)写出直线的参数方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)求证直线和曲线
相交于两点
、
,并求
的值.
如图,椭圆的焦点在x轴上,左右顶点分别为A1,A,上顶点B,抛物线C1,C2分别以A1,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线
上一点P.
(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程;
(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点,求
的最小值.
已知函数
(1)当m=2时,求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若时,不等式
恒成立,求实数m的取值范围.