（本小题满分10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，
满足
.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若
，设
，
，求函数
的解析式和最大值.
（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数
的最小正周期及在
单调递增区间；
（2）在
中，A、B、C分别为三边
所对的角，若
，求
的最大值．
（本小题满分12分）已知某校
四个社团的学生人数分别为10,5,20,15．现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查．
（Ⅰ）从四个社团中各抽取多少人？
（Ⅱ）在社团
所抽取的学生总数中，任取2个,求社团中各有1名学生的概率．
（本小题满分14分）已知函数
（ 
是自然对数的底数）,
．
（1）若
，求
的极值；
（2）对任意
证明：
；
（3）对任意都有
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）已知椭圆
，其中
为左、右焦点，O为坐标原点．直线l与椭圆交于
两个不同点．当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为
时，原点O到直线l的距离为
．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为
时，求平行四边形OQNP的对角线之积
的最大值；
（3）若抛物线
为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标．
（本小题满分12分）已知
是等差数列
的前n项和，数列
是等比数列，
恰为
的等比中项，圆
，直线
，对任意
，直线
都与圆C相切．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
时，
的前n项和为
，求证：对任意
，都有