(本小题满分10分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,设S为△ABC的面积,
满足.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若,设
,
,求函数
的解析式和最大值.
(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期及在
单调递增区间;
(2)在中,A、B、C分别为三边
所对的角,若
,求
的最大值.
(本小题满分12分)已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况,用分层抽样的方法从
四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.
(Ⅰ)从四个社团中各抽取多少人?
(Ⅱ)在社团所抽取的学生总数中,任取2个,求
社团中各有1名学生的概率.
(本小题满分14分)已知函数(
是自然对数的底数),
.
(1)若,求
的极值;
(2)对任意证明:
;
(3)对任意都有
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆,其中
为左、右焦点,O为坐标原点.直线l与椭圆交于
两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为
时,原点O到直线l的距离为
.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)以OP,OQ为邻边做平行四边形OQNP,当平行四边形OQNP面积为时,求平行四边形OQNP的对角线之积
的最大值;
(3)若抛物线为焦点,在抛物线C2上任取一点S(S不是原点O),以OS为直径作圆,交抛物线C2于另一点R,求该圆面积最小时点S的坐标.
(本小题满分12分)已知是等差数列
的前n项和,数列
是等比数列,
恰为
的等比中项,圆
,直线
,对任意
,直线
都与圆C相切.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若时,
的前n项和为
,求证:对任意
,都有