先化简，再求值：），其中．-优题课

如图，直线 $y_{1} = ax + b$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的纵坐标为6，点 $B$ 的坐标为 $(- 3, - 2)$ ．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）求点 $C$ 的坐标，并结合图象直接写出 $y_{1} < 0$ 时 $x$ 的取值范围．

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

先化简，再求值： $(\frac{1}{x + y} + \frac{1}{x - y}) \div \frac{1}{xy + y^{2}}$ ，其中 $x = \sqrt{5} + 2$ ， $y = \sqrt{5} - 2$ ．

如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，其对称轴交抛物线于点 $D$ ，交 $x$ 轴于点 $E$ ，已知 $OB = OC = 6$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $D$ 的坐标；

（2）连接 $BD$ ， $F$ 为抛物线上一动点，当 $∠ FAB = ∠ EDB$ 时，求点 $F$ 的坐标；

（3）平行于 $x$ 轴的直线交抛物线于 $M$ 、 $N$ 两点，以线段 $MN$ 为对角线作菱形 $MPNQ$ ，当点 $P$ 在 $x$ 轴上，且 $PQ = \frac{1}{2} MN$ 时，求菱形对角线 $MN$ 的长．

定义：

数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．

理解：

（1）如图1，已知 $A$ 、 $B$ 是 $⊙ O$ 上两点，请在圆上找出满足条件的点 $C$ ，使 $ΔABC$ 为“智慧三角形”（画出点 $C$ 的位置，保留作图痕迹）；

（2）如图2，在正方形 $ABCD$ 中， $E$ 是 $BC$ 的中点， $F$ 是 $CD$ 上一点，且 $CF = \frac{1}{4} CD$ ，试判断 $ΔAEF$ 是否为“智慧三角形”，并说明理由；

运用：

（3）如图3，在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $⊙ O$ 的半径为1，点 $Q$ 是直线 $y = 3$ 上的一点，若在 $⊙ O$ 上存在一点 $P$ ，使得 $ΔOPQ$ 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点 $P$ 的坐标．