先化简,再求值:,其中a=
,b=-
(本小题满分16分)已知二次函数g(x)对任意实数x都满足,且
.令
.
(1)求 g(x)的表达式;
(2)若使
成立,求实数m的取值范围;
(3)设,
,证明:对
,恒有
(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为
,过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且
.
(1)求椭圆C和直线l的方程;
(2)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.若曲线与D有公共点,试求实数m的最小值.
(本小题满分15分)某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.
(1)设,把y表示成
的函数关系式;
(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?
设函数
其中实数
.
(Ⅰ)若
,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当函数
与
的图象只有一个公共点且
存在最小值时,记
的最小值为
,求
的值域;
(Ⅲ)若
与
在区间
内均为增函数,求
的取值范围.
已知抛物线
:
,直线
交
于
两点,
是线段
的中点,过
作
轴的垂线交
于点
.
(Ⅰ)证明:抛物线
在点
处的切线与
平行;
(Ⅱ)是否存在实数
使
,若存在,求
的值;若不存在,说明理由.