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题文

已知点P是∠MON的平分线上的一动点,射线PA交射线OM于点A,将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B,且使∠APB+∠MON=1800

(1)利用图1,求证:PA=PB;
(2)如图2,若点的交点,当时,求PC与PB的比值;
(3)若∠MON=60°,OB=2,射线AP交ON于点,且满足且,请借助图3补全图形,并求的长.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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A B C 的内角 A B C 的对边分别为 a , b , c .已知 b 2 + c 2 = a 2 + 3 bc ,求:

(Ⅰ) A 的大小;

(Ⅱ) 2 sin B cos C - sin ( B - C ) 的值.

已知函数 f ( x ) = ln 2 ( 1 + x ) - x 2 1 + x .

( I ) 求函数 f ( x ) 的单调区间;

( II ) 若不等式 1 + 1 n a + a e 对任意的 n N * 都成立(其中 e 是自然对数的底数).求 α 的最大值.

A B 是抛物线 y 2 = 4 x 上的不同两点, 弦 AB (不平行于 y 轴)的垂直平分线与 x 轴相交于点 P , 则称弦 AB 是点 P 的一条 "相关弦".已知当 x > 2 时,点 P ( x , 0 )

存在无穷多条 "相关弦" .给定 x 0 > 2 .

(I) 证明:点 P x 0 , 0 的所有"相关弦"的中点的横坐标相同;

(II) 试问:点 P x 0 , 0 的"相关弦"的弦长中是否存在最大值?若存在, 求其最大值(用 x 0 表示):若不存在, 请说明理由.

在一个特定时段内, 以点 E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北55海里处有一个 雷达观测站 A .某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与点 A 相距 40 2 海里的位置 B ,经过40分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 + θ (其中 sin θ = 26 26 , 0 < θ < 90 )且与点 A 相距 10 13 海里的位置C.

(Ⅰ)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);

(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

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数列 a n 满足 a 1 = 1 , a 2 = 2 , a n + 2 = 1 + cos 2 2 a n + sin 2 2 , n = 1 , 2 , 3 , .

(Ⅰ) a 3 , a 4 , 并求数列 a n 的通项公式;

(II) b n = a 2 n - 1 a 2 n , S n = b 1 + b 2 + + b n . 证明: 当 n 6 , S n - 2 < 1 n .

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