已知点P是∠MON的平分线上的一动点,射线PA交射线OM于点A,将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B,且使∠APB+∠MON=1800.
(1)利用图1,求证:PA=PB;
(2)如图2,若点是
与
的交点,当
时,求PC与PB的比值;
(3)若∠MON=60°,OB=2,射线AP交ON于点,且满足且
,请借助图3补全图形,并求
的长.
设 的内角 , , 的对边分别为 , , .已知 ,求:
(Ⅰ) 的大小;
(Ⅱ) 的值.
已知函数 .
( I ) 求函数 的单调区间;
( II ) 若不等式 对任意的 都成立(其中 是自然对数的底数).求 的最大值.
若 是抛物线 上的不同两点, 弦 (不平行于 轴)的垂直平分线与 轴相交于点 , 则称弦 是点 的一条 "相关弦".已知当 时,点
存在无穷多条 "相关弦" .给定 .
(I) 证明:点 的所有"相关弦"的中点的横坐标相同;
(II) 试问:点 的"相关弦"的弦长中是否存在最大值?若存在, 求其最大值(用 表示):若不存在, 请说明理由.
在一个特定时段内, 以点 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点 正北55海里处有一个 雷达观测站 .某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 北偏东 且与点 相距 海里的位置 ,经过40分钟又测得该船已行驶到点 北偏东 (其中 )且与点 相距 海里的位置C.
(Ⅰ)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
(Ⅰ)
(II)