已知数列
的前n项和是
，且
（1）证明：
为等比数列；
（2）证明：
（3）
为数列
的前n项和，设
，是否存在正整数m，k，使
成立，若存在，求出m，k；若不存在，说明理由．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
方程为
．
的参数方程为
（
为参数）．
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；
（Ⅱ）设点
为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．
选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形
内接于⊙
，过点
作⊙的切线EP交CB的延长线于P，已知
．
证明（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
．
已知函数f（x）=
，曲线
在点（0，2）处的切线与
轴交点的横坐标为-2．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）当
时，曲线与直线
只有一个交点，求x的取值范围．
已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，
直线
与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆C上一点，若过点
的直线
与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足
（O为坐标原点），求实数
的取值范围．
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了 验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
（Ⅰ）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用
的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女
生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） ．
附表及公式