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题文

某校举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本.对高一年级的100名学生的成绩进行统计,得到成绩分布的频率分布直方图如图:

(1)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次知识竞赛的合格率;
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名学生中的合格人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和期望

 
高一
高二
合计
合格人数
 
 
 
不合格人数
 
 
 
合计
 
 
 

 
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%,由以上统计数据填写2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” .

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 随机思想的发展
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已知多面体中,平面平面的中点.

(1)求证:
(2)求直线与平面所成角的余弦值的大小.

如图,已知点,点为坐标原点,点在第二象限,且,记.

(1)求的值;(2)若,求的面积.

数列中,,前项的和是,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求.

已知函数,且的解集为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且,求证:

已知曲线的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为上任意一点,求的取值范围.

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