(本小题满分12分)已知集合A=[-2,2],B=[-1,1],设M={(x,y)|x∈A,y∈B},在集合M内随机取出一个元素(x,y).
(1)求以(x,y)为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率;
(2)求以(x,y)为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率.
(本小题共14分)已知椭圆:
的右焦点为
,上下两个顶点与点
恰好是正三角形的三个顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)过原点O的直线与椭圆交于
,
两点,如果△
为直角三角形,求直线
的方程.
(本小题共13分)已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)证明:,
,
;
(Ⅲ)写出集合(b为常数且
)中元素的个数(只需写出结论).
(本小题共14分)如图所示,四棱锥的底面
是直角梯形,
,
,
,
底面
,过
的平面交
于
,交
于
(
与
不重合).
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)如果,求此时
的值.
(本小题共13分)长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).
(Ⅰ)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网时间较长;
(Ⅱ)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求a>b的概率.
(本小题共13分)已知等差数列的前
项和为
,等比数列
满足
,
,
.
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)如果数列为递增数列,求数列
的前
项和
.