(本小题满分10分)铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法为:行李质量不超过,按
元
计算;超过
而不超过
时,其超过部分按
元
计算,超过
时,其超过部分按
元
计算.设行李质量为
,托运费用为
元.
(Ⅰ)写出函数的解析式;
(Ⅱ)若行李质量为,托运费用为多少?
(本小题满分14分)已知函数定义域为
.
(1)若时,
在
上有最小值,求
的取值范围;
(2)若时,
的值域为
,试求
的值;
(3)试证:对任意实数,
,总存在
,使得当
时,恒有
(本小题满分13分)已知椭圆:
的离心率为
,过右焦点
的直线
与
相交于
,
两点,当
的斜率为
时,坐标原点
到
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)上是否存在点
,使得当
绕
转到某一位置时,有
成立?若存在,求出所有的
的坐标与
的方程;若不存在,说明理由,
(本小题满分12分)已知为数列
的前
项和,且
,
,
,
…
(1)求证:数列为等比数列:
(2)设,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,
底面
,
是直角梯形,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证;平面平面
;
(2)若二面角的余弦值为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
(本小题满分12分)口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的2个红球,4个黑球,现从中同时取出3个球.
(1)求恰有两个黑球的概率;
(2)记取出红球的个数为随机变量,求
的分布列和数学期望
.