如图，在矩形ABCD中，AB，AD10，连接BD，DBC的角-优题课

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题文

如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=10，连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△．当射线和射线都与线段AD相交时，设交点分别F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：圆内接四边形的性质

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计算： $| - 2 + 3 | =$ 　　．

观察下列各式：

$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2}$ ，

$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3}$ ，

$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4}$ ，

$\dots \dots$

请利用你所发现的规律，

计算 $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{9^{2}} + \frac{1}{10^{2}}}$ ，其结果为　　．

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 2$ ， $BC = 4$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $BC$ 、 $CD$ 上，若 $AE = \sqrt{5}$ ， $∠ EAF = 45 °$ ，则 $AF$ 的长为　　．

若点 $A (- 2, y_{1})$ 、 $B (- 1, y_{2})$ 、 $C (1, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k^{2} - 2 k + 3}{x} (k$ 为常数）的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为　 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ 　．

若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - my = 5 \\ 2 x + ny = 6 \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，则关于 $a$ 、 $b$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 (a + b) - m (a - b) = 5 \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 6 \end{matrix}$ 的解是　　．

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