（本小题满分12分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线（为参数），（为参数）．（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值．
①对任意，，，都有； ②对任意都有． （Ⅰ）试证明：为上的单调增函数； （Ⅱ）求； （Ⅲ）令，，试证明：
（注：） （1）求；（2）求的取值范围
（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式； （II）若命题P：函数在区间上是增函数与命题Q：.函数是减函数有且仅有一个是真命题求a的取值范围
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中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线
（
为参数），
（
为参数）．
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；上的点
对应的参数为
，
为上的动点，求
中点
到直线
距离的最小值．
，
，
，都有
；
都有
．
为
上的单调增函数；
；
，
）
；（2）求
的取值范围
能表示成一个奇函数
和一个偶函数
的和，求
的解析式；
上是增函数与命题Q：.函数
