定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3求BN的长;
(2)如图2,在△ABC中,FG是中位线,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE≥BD,连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点
(3)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图3所示,请在BC上画一点D,使C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可)
(4)如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点,MN>AM≥BN,△AMC,△MND和△NBM均是等边三角形,AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点,试探究,
和
的数量关系,并说明理由
如图,直线 与双曲线 为常数, 在第一象限内交于点 ,且与 轴、 轴分别交于 , 两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)点 在 轴上,且 的面积等于2,求 点的坐标.
求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.
已知:如图,在 中,对角线 , 交于点 , .
求证: .
已知点 是正方形 对角线 的中点.
(1)如图1,若点 是 的中点,点 是 上一点,且使得 ,过点 作 ,交 于点 ,交 于点 .求证:
① ; ②点 是 的中点;
(2)如图2,若点 是 上一点,点 是 上一点,且使 ,请判断 的形状,并说明理由;
(3)如图3,若 是 上的动点(不与 , 重合),连接 ,过 点作 ,交 于点 ,当 时,请猜想 的值(请直接写出结论).
如图,已知抛物线 经过 , 两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)阅读理解:
在同一平面直角坐标系中,直线 , 为常数,且 ,直线 , 为常数,且 ,若 ,则 .
解决问题:
①若直线 与直线 互相垂直,求 的值;
②抛物线上是否存在点 ,使得 是以 为直角边的直角三角形?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3) 是抛物线上一动点,且在直线 的上方(不与 , 重合),求点 到直线 的距离的最大值.
如图,已知 是 的直径,过 点作 ,交弦 于点 ,交 于点 ,且使 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求 的长.