如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
（1）如果连接
交于点
，证明
平面
（2）求直线
与平面所成的角．
已知
（I）若
，求
的值；
（II）若
，求
的值。
已知平面上三个向量
的模均为1，它们相互之间的夹角均为
。
（I）求证：
；
（II）若
，求
的取值范围。
设函数
，其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般
情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千
米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度
为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：
当
时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，
单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
已知函数
的图象是曲线C，直线
与曲线
C相切于点（1，3）.
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数的递增区间；
（3）求函数
上的最大值和最小值.