如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合-优题课

如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE．

（1）求证：AB∥CE；
（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：三角形的五心

为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）该校七（1）班共有　　名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于　　度；并补全条形统计图；

（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．

如图， $BD ⊥ AC$ 于点D， $CE ⊥ AB$ 于点E， $AD ＝ AE$ ．求证： $BE ＝ CD$ ．

计算： $\sqrt{9} + | - 4 | + 2 \sin 30^{\circ} - 3^{2}$ ．

如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + c$ 过A、B、C三点．

（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；

（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作 $MN ∥ AB$ ，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？

如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作 $EG ∥ CD$ 交AF于点G，连接DG．

（1）求证：四边形EFDG是菱形；

（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；

（3）若 $AG ＝ 6$ ， $EG = 2 \sqrt{5}$ ，求BE的长．