设函数
．
（1）先完成下列表格，再画出函数
在区间
上的图像；
（2）根据图像写出该函数在上的单调区间；
（3）根据图像写出该函数在区间上的值域．
| x |
…… |
-2 |
0 |
1 |
2 |
3 |
…… |
| y |
|
|
|
|
|
|
|
已知函数
的部分图象如图所示.
（1）求函数
的解析式，并写出的单调减区间；
（2）已知
的内角分别是A，B，C，若
的值.
已知
，其中e为自然对数的底数.
（1）若
是增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求函数
上的最小值；
（3）求证：
.
已知定点
，过点F且与直线
相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）若点A的坐标为
，与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线于点S，T.试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.
已知函数
为自然对数的底数）．
（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）若
是
的一个极值点，且点
，
满足条件：
.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求证：点
，
，
是三个不同的点，且构成直角三角形．
设向量
，定义一种向量积
．
已知向量
，
，点
为
的图象上的动点，点
为
的图象上的动点，且满足
（其中
为坐标原点）．
（1）请用
表示
；
（2）求的表达式并求它的周期；
（3）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象.设函数
，试讨论函数
在区间
内的零点个数.