端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260-优题课

端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

如图，为了测量一栋楼的高度 $OE$ ，小明同学先在操场上 $A$ 处放一面镜子，向后退到 $B$ 处，恰好在镜子中看到楼的顶部 $E$ ；再将镜子放到 $C$ 处，然后后退到 $D$ 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 $E (O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上），测得 $AC = 2 m$ ， $BD = 2.1 m$ ，如果小明眼睛距地面髙度 $BF$ ， $DG$ 为 $1.6 m$ ，试确定楼的高度 $OE$ ．

已知锐角 $ΔABC$ 的外接圆圆心为 $O$ ，半径为 $R$ ．

（1）求证： $\frac{AC}{\sin B} = 2 R$ ；

（2）若 $ΔABC$ 中 $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $AC = \sqrt{3}$ ，求 $BC$ 的长及 $\sin C$ 的值．

高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．

（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；

（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；

（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？

如图，已知平行四边形 $ABCD$ 中， $AB = 5$ ， $BC = 3$ ， $AC = 2 \sqrt{13}$ ．

（1）求平行四边形 $ABCD$ 的面积；

（2）求证： $BD ⊥ BC$ ．

先化简，再求值： ${(\frac{a + b}{a - b})}^{2} \cdot \frac{2 a - 2 b}{3 a + 3 b} - \frac{4 a^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{3 a}{b}$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{2}$ ．

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