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题文

中,分别是角的对边,且
(1)求角B的大小;
(2)若,求的面积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 解三角形
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某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动,根据市场调查,该店决定从2种不同型号的洗衣机,2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同),选出4种不同型号的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买任何一种型号的商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
(Ⅰ)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率;
(Ⅱ)(文科)若顾客购买两种不同型号的商品,求中奖奖金至少元的概率;
(理科)设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位:元)为随机变量.请写出的分布列,并求的数学期望;
(Ⅲ)(理科)在(Ⅱ)的条件下,问该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元?

已知函数的图像过点
(Ⅰ)求函数的最小正周期以及对称中心坐标;
(Ⅱ)内角的对边分别为,若,且
试判断的形状,并说明理由。

设函数
(I)当时,求函数的单调区间;
(II)令,其图像上任意一点P处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;
(III)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围。

已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于两点。
①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证:为定值。

如图,已知分别是正方形的中点,交于点都垂直于平面,且是线段上一动点.
(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)若平面,试求的值;
(Ⅲ)当中点时,求二面角的余弦值.

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