（本小题满分12分）
四面体ABCD中，对棱AD⊥BC，对棱AB⊥CD，试证明：AC⊥BD.
（本小题满分12分）某小组有男、女学生共13人，现从中选2人去完成一项任务。设每人当选的可能性相同。
⑴若选出的两人性别相同的概率为
，求选出的两人性别不同的概率；
⑵若已知该班男生有9人，求选出的两人性别不同的概率。
（本小题满分10分）建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底与池壁的造价每平方米分别是120元和80元，求水池的最低总造价是多少元？
（本小题满分12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
的值。
已知f(x)=
在区间[－1，1]上是增函数.
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=
的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
与
互相垂直，其中
和
的值；
，
，求
的值．