平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），-优题课

已知 $a$ 、 $b$ 满足 ${(a - 1)}^{2} + \sqrt{b + 2} = 0$ ，则 $a + b =$ 　．

函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是　　．

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 3$ ， $CB = 2$ ，点 $E$ 为线段 $AB$ 上的动点，将 $ΔCBE$ 沿 $CE$ 折叠，使点 $B$ 落在矩形内点 $F$ 处，下列结论正确的是　　（写出所有正确结论的序号）

①当 $E$ 为线段 $AB$ 中点时， $AF / / CE$ ；

②当 $E$ 为线段 $AB$ 中点时， $AF = \frac{9}{5}$ ；

③当 $A$ 、 $F$ 、 $C$ 三点共线时， $AE = \frac{13 - 2 \sqrt{13}}{3}$ ；

④当 $A$ 、 $F$ 、 $C$ 三点共线时， $ΔCEF ≅ ΔAEF$ ．

如图， $AB$ 是半圆的直径， $AC$ 是一条弦， $D$ 是 $\hat{AC}$ 的中点， $DE ⊥ AB$ 于点 $E$ 且 $DE$ 交 $AC$ 于点 $F$ ， $DB$ 交 $AC$ 于点 $G$ ，若 $\frac{EF}{AE} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{CG}{GB} =$ 　　．

已知：点 $P (m, n)$ 在直线 $y = - x + 2$ 上，也在双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ 上，则 $m^{2} + n^{2}$ 的值为　