为了培养学生的阅读习惯，某校开展了读好书，助成长系列活动，并-优题课

为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m= ，n= ．
（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

如图1，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别是直线 $y = - \frac{8}{3} x + 4$ 与坐标轴的交点，点 $B$ 的坐标为 $(- 2, 0)$ ，点 $D$ 是边 $AC$ 上的一点， $DE ⊥ BC$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在边 $AB$ 上，且 $D$ ， $F$ 两点关于 $y$ 轴上的某点成中心对称，连结 $DF$ ， $EF$ ．设点 $D$ 的横坐标为 $m$ ， $E F^{2}$ 为 $l$ ，请探究：

①线段 $EF$ 长度是否有最小值．

② $ΔBEF$ 能否成为直角三角形．

小明尝试用“观察 $-$ 猜想 $-$ 验证 $-$ 应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．

（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到 $l$ 随 $m$ 变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图 $2)$ ．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想 $l$ 与 $m$ 可能满足的函数类别．

（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出 $l$ 关于 $m$ 的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段 $EF$ 长度的最小值．

（3）小明通过观察，推理，发现 $ΔBEF$ 能成为直角三角形，请你求出当 $ΔBEF$ 为直角三角形时 $m$ 的值．

2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为 $20 km / h$ ，游轮行驶的时间记为 $t (h)$ ，两艘轮船距离杭州的路程 $s (km)$ 关于 $t (h)$ 的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．

（1）写出图2中 $C$ 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．

（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：

①货轮出发后几小时追上游轮？

②游轮与货轮何时相距 $12 km$ ？

（2）①求出 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 的坐标，利用待定系数法求解即可．

②分三种情形种情形分别构建方程求解即可．

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $AB = 10$ ， $AC = 6$ ，连结 $OC$ ，弦 $AD$ 分别交 $OC$ ， $BC$ 于点 $E$ ， $F$ ，其中点 $E$ 是 $AD$ 的中点．

（1）求证： $∠ CAD = ∠ CBA$ ．

（2）求 $OE$ 的长．

某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．

被抽样的学生视力情况频数表

组别	视力段	频数
$A$	$5.1 ⩽ x ⩽ 5.3$	25
$B$	$4.8 ⩽ x ⩽ 5.0$	115
$C$	$4.4 ⩽ x ⩽ 4.7$	$m$
$D$	$4.0 ⩽ x ⩽ 4.3$	52

（1）求组别 $C$ 的频数 $m$ 的值．

（2）求组别 $A$ 的圆心角度数．

（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？

如图，在 $5 \times 5$ 的网格中， $ΔABC$ 的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出一个以 $AB$ 为边的 $▱ ABDE$ ，使顶点 $D$ ， $E$ 在格点上．

（2）在图2中画出一条恰好平分 $ΔABC$ 周长的直线 $l$ （至少经过两个格点）．