已知抛物线
经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．
（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为
，
和
，用等式表示，、之间的数量关系，并说明理由；
（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．
如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯。该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1．8米，
，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为
，AB=1．5米，CD=1米。为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0．5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得
，
，
，结果保留两位小数）
（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．
如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF∠BD于O．
（1）求证：BO=DO
（2）若EF⊥AB，延长EF∠AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
（1）求证：AC•CD=CP•BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．
如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．
（1）求证：AM=BN；
（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．