如图，ACAE，∠1∠2，ABAD．求证：BCDE．-优题课

如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

如图，楼顶上有一个广告牌 $AB$ ，从与楼 $BC$ 相距 $15 m$ 的 $D$ 处观测广告牌顶部 $A$ 的仰角为 $37 °$ ，观测广告牌底部 $B$ 的仰角为 $30 °$ ，求广告牌 $AB$ 的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了 $n$ 名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组： $A : 60 ⩽ x < 70$ ； $B : 70 ⩽ x < 80$ ； $C : 80 ⩽ x < 90$ ； $D : 90 ⩽ x ⩽ 100$ ，并绘制出不完整的统计图：

（1）填空： $n =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）抽取的这 $n$ 名学生成绩的中位数落在　　组；

（4）若规定学生成绩 $x ⩾ 90$ 为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $BC$ 上，点 $F$ 在 $BC$ 的延长线上，且 $BE = CF$ ．

求证：（1） $ΔABE ≅ ΔDCF$ ；

（2）四边形 $AEFD$ 是平行四边形．

先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4} + \frac{x}{x + 2}) \cdot \frac{1}{x - 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

计算： ${(\sqrt{2} - 1)}^{0} + | - 3 | - \sqrt[3]{27} + {(- 1)}^{2021}$ ．

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