小明妈妈，每天需赶头班公交车，驶往终点站．离他家最近的公交站点离终点站15km，一天他妈妈从家步行到公交站点，恰好赶上头班公交车，上车后才发现有重要物品落在家中，急忙通知小明将物品送到终点站，这时妈妈已上车5min，小明马上取了东西，用时6min赶到妈妈上车的公交站点，乘坐刚好路过的出租车，沿公交车的线路驶往公交车的终点站，结果比公交车早4min到达，出租车与小明一起等候公交车．若公交车，出租车均视为全程匀速行驶，出租车的速度为60km/h（即：1km/min）．设妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t（min），小明上车后，小明所乘出租车距妈妈上车的公交站点的路程为S1（km），妈妈所乘的公交车与小明所乘出租车之间相距的路程为S（km）
（1）求S1与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）写出11≤t≤30，S与t之间的函数关系式；
（3）公交车到达终点之前，经多长时间两车相距500m．
你能找出规律吗?
（1）计算：
, 
.
, 
.
（2）请按找到的规律计算：①
；②
（3）已知：
，则
=（用含
的式子表示）。
先化简，再求值：
，其中
满足
请将下列实数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接。
（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．证明:DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;不成立,请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并给出证明．
如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E,CF⊥AD于F，且BC=CD，
（1）证明：Rt△BCE≌Rt△DCF；
（2）若AB=21，AD=9， BC=CD=10，求AC的长．