如图，抛物线yx2x4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段-优题课

如图，抛物线y=x²-x-4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

（1）直接写出A、B、C的坐标；
（2）求抛物线y=x²-x-4的对称轴和顶点坐标；
（3）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $BA = BC$ ， $BD$ 平分 $∠ ABC$ ．

（1）求证：四边形 $ABCD$ 是菱形；

（2）过点 $D$ 作 $DE ⊥ BD$ ，交 $BC$ 的延长线于点 $E$ ，若 $BC = 5$ ， $BD = 8$ ，求四边形 $ABED$ 的周长．

某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式： $A$ ．器乐， $B$ ．舞蹈， $C$ ．朗诵， $D$ ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　人；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

如图1，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴的负半轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，顶点为 $P (- 1, - 4)$ ， $PB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接 $AC$ ，在 $x$ 轴下方的抛物线上存在点 $N$ ， $BN$ 与 $AC$ 的交点 $F$ 平分 $BN$ ，求点 $F$ 的坐标；

（3）将线段 $BP$ 和 $BA$ 绕点 $B$ 同时顺时针旋转相同的角度，得到线段 $BE$ ， $BD$ ，直线 $PE$ ， $AD$ 相交于点 $M$ ．

①如图2，设 $PE$ 与 $x$ 轴交于点 $H$ ，线段 $BE$ 与 $AD$ 交于点 $G$ ，求 $\frac{BG}{BH}$ 的值；

②连接 $OM$ ， $OM$ 的长随线段 $BP$ ， $BA$ 的旋转而发生变化，请直接写出线段 $OM$ 长度的取值范围．

如图1， $∠ PAQ = 90 °$ ，分别在 $∠ PAQ$ 的两边 $AP$ ， $AQ$ 上取点 $B$ ， $E$ ，使 $AB = AE$ ，点 $D$ 在 $∠ PAQ$ 的平分线 $AM$ 上， $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，点 $F$ 在线段 $AB$ 上（不与点 $A$ 重合），以 $AB$ ， $AD$ 为邻边作 $▱ ABCD$ ，连接 $CF$ ， $EF$ ．

（1）猜想 $CF$ 与 $EF$ 之间的关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，连接 $CE$ 交 $AM$ 于点 $H$ ．

①求证： $AD + 2 DH = \sqrt{2} AB$ ．

②若 $AB = 9$ ， $\frac{HD}{AH} = \frac{2}{7}$ ，求线段 $BC$ 的长．

某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元 $/$ 件，且产品的年销售量 $y$ （万件）是产品售价 $x$ （元 $/$ 件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：

产品售价 $x$ （元 $/$ 件）	$\dots$	120	140	160	180	$\dots$
销售量 $y$ （万件）	$\dots$	9	8	7	6	$\dots$

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；

（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？