在平面内，先将一个多边形以点
为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为
，并且原多边形上的任一点
，它的对应点
在线段
或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度
，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为
，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将
以点
为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转
，得到
，这个旋转相似变换记为（ ， ）；
②如图2，是边长为
的等边三角形，将它作旋转相似变换
，得到，则线段
的长为 
；
（2）如图3，分别以锐角三角形
的三边
，
，
为边向外作正方形
，
，
，点
，
，
分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用
与
，
与
之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段
与
之间的关系．
在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线
上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，
（1）如图1所示，当直线AB与
轴平行，
AOB=90
，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积.
如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与轴不平行，AOB仍为90时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.
在（2）的条件下，若直线
分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且BPC=OCP，求点P的坐标.
如图，AB是⊙Ｏ的直径，C、G是⊙Ｏ上两点，且
,过点C的直线CD
BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.
（1）求证：CD是⊙Ｏ的切线.
（2）若
,求
E的度数.
（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=
，求AD的长.
如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为4米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为
米.
（1）用含的式子表示花圃的面积.
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
，求出此时通道的宽.
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价
（元）、
（元）与修建面积
之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？
如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，
（1）求证：
≌
.
（2）若
DEB=90
，求证四边形DEBF是矩形.
今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2）,根据图表中的信息解答下列问题:
| 分组 |
分数段 |
频数 |
| A |
36≤x＜41 |
2 2 |
| B |
41≤x＜46 |
5 |
| C |
46≤x＜51 |
15 |
| D |
51≤x＜56 |
m |
| E |
56≤x＜61 |
10 |
（1）求全班学生人数和
的值.
（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.