如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．
（本小题满分5分）
如图，已知
，求AB和BC的长.
如图，抛物线y =ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y =x-3与x轴
的交点B及与y轴的交点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）求抛物线的顶点M的坐标；
（4）在直线y =x-3上是否存在点P，使△CMP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线AD分别交大⊙O于点A、D，交小⊙O于点B、C．AB与CD相等吗？请证明你的结论．
【类比研究】如图2，若两个等边三角形ABC和A1 B1 C1的中心（点Ｏ）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等.直线MQ分别交三角形的边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α（30°＜∠α＜90°）．
（１）求
（用含∠α的式子表示）；（２）求∠α等于多少度时，MN = PQ．
某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量
（件）与销售单价
（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
．（1）设此商店每月获得利润为
（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【利
润=（销售单价-进价）×销售量】（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本＝进价×销售量】
已知正方形纸片ABCD．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）请你找到一个与
相似的三角形，并证明你的结论；（2）当AB=2，点P位于CD中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG的长．