若函数
为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的取值范围恰为
，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．
（1）已知
是
上的正函数，求的等域区间；
（2）试探究是否存在实数
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
(本小题满分13分）已知命题p:函数
上是增函数命题q: 
恒成立。若p或q为真命题，命题p且q为假，
求m的范围。
(本小题满分13分）:
已知集合A=
，B=
（1）当
时，求
（2）若
，求实数
的取值范围
(本小题满分12分）
（1）化简
（2.）若函数
的定义域为[-1，1]，求函数
+
的定义域
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
过点
，且椭圆
的离心率为
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在以
为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？
若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由
.(本小题满分14分)
已知
。
（1）证明：
（2）分别求
，
；
（3）试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.