某市一公交线路某区间内共设置六个公交站点(如图所示),分别为,现在甲、乙两人同时从
站上车,且他们中的每个人在站点
下车是等可能。
求(1)甲在或
站点下车的概率
(2)甲、乙两人不在同一站点下车的概率
(本小题满分12分)
已知数列是公差为2的等差数列,且
,
,
成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)令,记数列
的前
项和为
,求证:
.
(本小题满分12分)在△ABC中,分别为内角A, B, C的对边,且
(1)求角A的大小;
(2)求的最大值.
(本小题满分14分)
给定椭圆:
. 称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“准圆”. 若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)点是椭圆
的“准圆”上的一个动点,过动点
作直线
,使得
与椭圆
都只有一个交点,试判断
是否垂直?并说明理由.
(本小题满分12分)
定义在上的函数
同时满足以下条件:
①在
上是减函数,在
上是增函数;②
是偶函数;
③在
处的切线与直线
垂直.
(1)求函数的解析式;
(2)设,若存在
,使
,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
如图所示,四棱锥中,
为正方形,
,
分别是线段
的中点. 求证:
(1)//平面
;
(2)平面⊥平面
.