夏季荷花盛开，为了便于游客领略人从桥上过，如在河中行的美好意-优题课

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB·CE

如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A﹙－2，－5﹚，C﹙5，n﹚，

（1）求反比例函数y2＝和一次函数y1＝kx＋b的表达式；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围

如图，EF是⊙O的直径.

（1）尺规作图：作出⊙O的内接正方形ABCD，使正方形ABCD的对边AD、BC都垂直于EF
（见示意图）.
(说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹)
（2）连结EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数

计算：

如图, 已知抛物线与x轴相交于A、B，点B的坐标为（10，0），顶点M的坐标为（4，8），点P从点M出发，以每秒1个单位的速度沿线段MA向A点运动；点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向B点运动，若P、Q同时出发，当其中的一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒钟。

（1）求抛物线的解析式；
（2）设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，△APQ的面积是否有最大值？若有，请求出其最大值；若没有，请说明理由；
（3）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？